世界上已知的最大素數(shù)
世界上已知的最大素數(shù)
前不久,來自美國佛羅里達州的互聯(lián)網(wǎng)專家、數(shù)學愛好者帕特里克·拉羅什利用“互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索”(GIMPS)項目,成功發(fā)現(xiàn)了第51個梅森素數(shù);它是目前世界上已知的最大素數(shù)——2^82589933-1,有24862048位數(shù)。如果用普通字號(指word文檔默認的字體字號)將這一巨數(shù)打印下來,其長度將超過100公里!
素數(shù)又叫質數(shù),是在大于1的自然數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù),如2、3、5、7、11等等。數(shù)論中,每個自然數(shù)都可以唯一地分解成有限個素數(shù)的乘積,素數(shù)因此構成了自然數(shù)體系的基石。2300多年前,古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》一書中證明了素數(shù)有無窮多個,并提出一些素數(shù)可寫成“2^P-1”(即2的P次方減1,其中指數(shù)P也是素數(shù))的形式,如2^2-1(=3)、2^3-1(=7)、2^5-1(=31)、2^7-1(=127)、2^13-1(=8191)等。
由于2^P-1型的素數(shù)具有獨特數(shù)學性質,千百年來許多著名數(shù)學家以及無數(shù)數(shù)學愛好者對它情有獨鐘。17 世紀法國數(shù)學家馬林·梅森是他們中最杰出的探究者。由于他學識淵博、才華橫溢、為人熱情以及最早系統(tǒng)而深入地研究2^P-1型素數(shù),為了紀念他,數(shù)學界將這種特殊形式的素數(shù)命名為“梅森素數(shù)”。迄今為止,人類僅發(fā)現(xiàn)51個梅森素數(shù);這種素數(shù)珍奇而迷人,因而被人們譽為“數(shù)學寶庫中的鉆石”。
梅森素數(shù)貌似簡單,但當指數(shù)P值較大時,其素性檢驗的難度就會很大;此外,它的探究需要高深的理論和純熟的技巧,以及艱巨的計算。例如:1772年,瑞士數(shù)學家、物理學家萊昂哈德·歐拉在雙目失明的情況下,靠心算證明了2^31-1(即2的31次方減1)是個素數(shù);該數(shù)有10位(2147483647),堪稱當時世界上已知的最大素數(shù)。在“手算筆錄年代”,人們歷盡艱辛,一共才找到12個梅森素數(shù)。
電子計算機的誕生,尤其是互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn),大大加快了探究梅森素數(shù)的步伐。1996年初,美國數(shù)學家、程序設計師喬治·沃特曼編制了一個梅森素數(shù)計算程序,并把它放在網(wǎng)頁上供人們免費使用。這一計算程序就是舉世聞名的GIMPS項目,也是全球首個基于互聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)格計算項目。網(wǎng)格計算就是通過利用大量異構計算機的未用資源,為解決大規(guī)模的計算問題提供一個新的模型。
現(xiàn)在只要人們?nèi)IMPS的主頁下載一個名為“Prime95”免費程序,就可以立即參加GIMPS項目來搜尋梅森素數(shù)了。目前,世界上有200多個國家和地區(qū)近25萬在線網(wǎng)民參與GIMPS項目,并動用了超過247萬核的中央處理器(CPU)聯(lián)網(wǎng)來尋找新的梅森素數(shù)??梢姡飞財?shù)的探究非?;鸨?;這在數(shù)學史上前所未有,在科學史上也極為罕見。
特別值得一提的是,在梅森素數(shù)的素性判斷方面,法國數(shù)學家愛德華·魯卡斯和美國數(shù)學家德里克·雷默都做出了重要貢獻;以他們命名的“魯卡斯-雷默方法”是目前已知的檢測梅森素數(shù)素性的最佳方法。在梅森素數(shù)分布研究方面,中國數(shù)學家、語言學家周海中在1992年給出了梅森素數(shù)分布的精確表達式;這一研究成果被國際上命名為“周氏猜測”。
從古至今,幾乎所有的“最大素數(shù)”都是梅森素數(shù)。由于梅森素數(shù)的探究在當代需要多種學科和技術的支持,所以許多科學家認為:梅森素數(shù)的探究成果,在一定程度上反映了一個國家的科技水平。英國數(shù)學家馬科斯·索托伊甚至認為:梅森素數(shù)的探究可以挑戰(zhàn)人類科技與智慧極限,其成果是一個國家科技創(chuàng)新能力的重要標志之一。因此,梅森素數(shù)的探究還會繼續(xù)下去,直到永遠。
文/曾浩(作者單位:瑞士蘇黎世大學理學院)
關鍵字: 世界上
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